Question

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD．

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）求證：平面PAB⊥平面PCD．

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）見解析.

【解析】（1）利用中點(diǎn)易找到已知直線與平面內(nèi)的直線平行，再利用線面平行的判定證明即可；（2）利用已知條件先證明線面垂直，進(jìn)一步證明面面垂直。

（1）證明：連結(jié)，則是的中點(diǎn)，

為的中點(diǎn)，故在△中， ， ……2分

且平面，平面，

∴∥平面    ……6分

（2）   證明：因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071820355934125585/SYS201207182037022787922560_DA.files/image011.png">⊥平面， 平面∩平面=，

又，所以，⊥平面，∴ 又，所以△是等腰直角三角形，…8分

且，    即   

又， ∴⊥平面，                     

又平面，所以平面平面      ……12分