Question

【題目】（本小題滿分12分）

某企業有甲、乙兩個研發小組．為了比較他們的研發水平，現隨機抽取這兩個小組往年研發新產品的結果如下：(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)．其中a，分別表示甲組研發成功和失敗；b，分別表示乙組研發成功和失敗．

(I)若某組成功研發一種新產品，則給該組記1分，否則記0分．試計算甲、乙兩組研發新產品的成績的平均數和方差，并比較甲、乙兩組的研發水平；

(II)若該企業安排甲、乙兩組各自研發一種新產品，試估計恰有一組研發成功的概率．

Answer 1

【答案】(1)甲平均數，方差；乙平均數，方差；甲組的研發水平優于乙組；（2）.

【解析】試題分析：（1）寫出兩組的乘積數據，由此計算均值和方差進行比較即可；

（2）將基本事件羅列出來，根據古典概型計算公式計算即可.

試題解析：

(1)甲組研發新產品的成績為1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1，

其平均數為甲＝＝；

方差為s＝＝.

乙組研發新產品的成績為1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，

其平均數為乙＝＝；

方差為s＝＝.

因為甲>乙，s<s，

所以甲組的研發水平優于乙組．

(2)記E＝{恰有一組研發成功}．

在所抽得的15個結果中，恰有一組研發成功的結果是

(a，)，(，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(a，)，(，b)共7個．

因此事件E發生的頻率為.

用頻率估計概率，即得所求概率為P(E)＝.