【題目】某班主任對全班50名學生學習積極性和對待班級工作的態度進行了調查,統計數據如下表所示：
積極參加班級工作 | 不太主動參加班級工作 | 合計 | |
學習積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學習積極性一般 | 6 | 19 | 25 |
合計 | 24 | 26 | 50 |
(1)如果隨機抽查這個班的一名學生,那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？
(2)試運用獨立性檢驗的思想方法點撥：學生的學習積極性與對待班級工作的態度是否有關系？并說明理由．(參考下表)
P(K2≥k) | 0．50 | 0．40 | 0．25 | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
k | 0．455 | 0．708 | 1．323 | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
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【題目】如圖所示，某小區為美化環境，準備在小區內草坪的一側修建一條直路
，另一側修建一條休閑大道，它的前一段
是函數
， 
的一部分，后一段
是函數
（
， 
），
時的圖象，圖象的最高點為
， 
，垂足為
.
（1）求函數
的解析式；
（2）若在草坪內修建如圖所示的兒童游樂園PMFE，問點
落在曲線
上何處時，兒童樂園的面積最大？
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【題目】（本小題滿分12分）
某市為增強市民的環境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者.現從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.
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【題目】已知函數f（x）= 
，若不等式f（﹣2m2+2m﹣1）+f（8m+ek）＞0（e是自然對數的底數），對任意的m∈[﹣2，4]恒成立，則整數k的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
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【題目】（本小題滿分12分）
某企業有甲、乙兩個研發小組．為了比較他們的研發水平，現隨機抽取這兩個小組往年研發新產品的結果如下：(a，b)，(a，
)，(a，b)，(
，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)．其中a，分別表示甲組研發成功和失敗；b，分別表示乙組研發成功和失敗．
(I)若某組成功研發一種新產品，則給該組記1分，否則記0分．試計算甲、乙兩組研發新產品的成績的平均數和方差，并比較甲、乙兩組的研發水平；
(II)若該企業安排甲、乙兩組各自研發一種新產品，試估計恰有一組研發成功的概率．
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【題目】已知某校5個學生的數學和物理成績如表
學生的編號i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
數學xi | 80 | 75 | 70 | 65 | 60 |
物理yi | 70 | 66 | 68 | 64 | 62 |
（Ⅰ）假設在對這5名學生成績進行統計時，把這5名學生的物理成績搞亂了，數學成績沒出現問題，問：恰有2名學生的物理成績是自己的實際分數的概率是多少？
（Ⅱ）通過大量事實證明發現，一個學生的數學成績和物理成績具有很強的線性相關關系的，在上述表格是正確的前提下，用x表示數學成績，用y表示物理成績，求y與x的回歸方程；
參考公式： 
= 
， 
．
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【題目】已知函數f（x）= 
x3﹣2ax2+3a2x+b（a＞0）．
（1）當y=f（x）的極小值為1時，求b的值；
（2）若f（x）在區間[1，2]上是減函數，求a的范圍．
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