Question

設(shè)雙曲線的頂點(diǎn)為，該雙曲線又與直線交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）。
（1）求此雙曲線的方程；
（2）求

Answer 1

（1）（2）4

試題分析：解：∵雙曲線的頂點(diǎn)為，
∴可設(shè)雙曲線的方程為（）
由得，   
設(shè)A（），B（）
當(dāng)時(shí)，顯然不滿足題意 
當(dāng)時(shí)，且 
又，∴，即
∴，∴， 經(jīng)驗(yàn)證，此時(shí)，…9分
∴雙曲線的方程為 
（2）由（1）可得，
∴＝
＝   
點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是利用向量的關(guān)系式，結(jié)合坐標(biāo)來(lái)得到雙曲線的方程，同事能結(jié)合韋達(dá)定理來(lái)得到弦長(zhǎng)，屬于基礎(chǔ)題。