Question

（本小題滿分12分）已知函數 ，且函數與的圖像關于直線對稱，又 ， .
（Ⅰ） 求的值域;
（Ⅱ） 是否存在實數m，使得命題  和   滿足復合命題 為真命題？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.

Answer 1

（Ⅰ）的值域為
（Ⅱ）存在實數m，使得命題 為真命題，且m的取值范圍為.

解：（Ⅰ）依題意互為反函數，由得
 ，得
 ……………………3分
故在上是減函數
 即 的值域為 . …………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知是 上的減函數，是上的減函數，
又    …………9分
故    解得
因此，存在實數m，使得命題 為真命題，且m的取值范圍為. ……………………12分