【題目】已知橢圓E： 
的離心率為
，過左焦點作x軸的垂線交橢圓于A、B兩點，且｜AB|=1.
（1）求橢圓E的方程；
（2）設P、Q是橢圓E上兩點，P在第一象限，Q在第二象限，且OP⊥OQ,其中O是坐標原點.
當P、Q運動時，是否存在定圓O，使得直線PQ都與定圓O相切？若存在，請求出圓O的方程；若不存在，請說明理由.
【答案】（１）
＋y2＝1. （２）存在定圓O: 
使得直線PQ與定圓O相切.
【解析】試題分析：（1）利用
，解得
，由此求得橢圓方程.（2）設出直線的方程，聯立直線的方程和橢圓方程，寫出韋達定理，將
轉化為兩個向量的數量積為零，可求得
的一個關系式.由于直線和圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑可求得半徑為定值.
試題解析：
（1）因為e＝
，所以
＝，通徑長
， 
解得
， 
,故橢圓的方程為
＋y2＝1. （2）設PQ方程為y=kx+m 代入橢圓方程＋y2＝1.
化簡得
設P（x1,y1） Q(x2,y2)
由韋達定理得
化簡得
假設存在定圓
與直線PQ相切，半徑為r，則圓心到直線的距離d=r
為定值
所以當P,Q運動時， 存在定圓
: 
使得直線PQ與定圓
相切.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
，且
，
N*
（1）求數列的通項公式；
（2）已知
（N*），記
（
且
），是否存在這樣的常數
，使得數列
是常數列，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
（3）若數列
，對于任意的正整數
，均有
成立，求證：數列是等差數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校收集該校學生從家到學校的時間后，制作成如下的頻率分布直方圖：
（1）求
的值及該校學生從家到校的平均時間；
（2）若該校因學生寢室不足，只能容納全校
的學生住校，出于安全角度考慮，從家到校時間較長的學生才住校，請問從家到校時間多少分鐘以上開始住校.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六組[40，50），[50，60）， ．．．，[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：
（Ⅰ）求成績落在[70，80）上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
(Ⅱ) 估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
(Ⅲ) 從成績在[40，50）和[90，100]的學生中任選兩人，求他們在同一分數段的概率.
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【題目】平潭國際“花式風箏沖浪”集訓隊，在平潭龍鳳頭海濱浴場進行集訓，海濱區域的某個觀測點觀測到該處水深
（米）是隨著一天的時間
呈周期性變化，某天各時刻
的水深數據的近似值如下表：
| 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| 1.5 | 2．4 | 1.5 | 0．6 | 1.4 | 2.4 | 1.6 | 0.6 | 1.5 |
（Ⅰ）根據表中近似數據畫出散點圖（坐標系在答題卷中）.觀察散點圖，從
①
， ②
，③
中選擇一個合適的函數模型，并求出該擬合模型的函數解析式；（Ⅱ）為保證隊員安全，規定在一天中的5～18時且水深不低于1.05米的時候進行訓練，根據（Ⅰ） 中的選擇的函數解析式，試問：這一天可以安排什么時間段組織訓練，才能確保集訓隊員的安全。
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【題目】已知函數y＝f(x)是偶函數，對于x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立．當x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時，都有
>0，給出下列命題：
① f(3)＝0；
② 直線x＝－6是函數y＝f(x)的圖象的一條對稱軸；
③ 函數y＝f(x)在[－9，－6]上為單調遞減函數；
④ 函數y＝f(x)在[－9，9]上有4個零點．
其中正確的命題是____________．(填序號)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（A）設函數
， 
.
（1）證明：函數
在
上為增函數；
（2）若方程
有且只有兩個不同的實數根，求實數
的值.
（B）已知函數
.
（1）求函數
的最小值；
（2）若存在唯一實數
，使得
成立，求實數
的值.
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