Question

【題目】已知在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）；在極坐標系（與直角坐標系取相同的單位長度，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，直線的方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）求直線被曲線截得的弦長.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：（1）把曲線的參數方程利用同角三角函數的平方關系消去參數，化為普通方程，再根據，得到直線的直角坐標方程；（2）曲線的圓心到直線：的距離，半徑，根據勾股定理可得直線被曲線截得的弦長為 .

詳解：（1）∵ 曲線的參數方程為（為參數），

∴ 消去參數得到曲線的普通方程為；

∵ 直線的極坐標方程為，

∴ 直線的直角坐標方程為；

（2）∵ 曲線的圓心到直線：的距離，半徑，

∴ 直線被曲線截得的弦長為 .