Question

(示范性高中做)如圖，四面體中，是的中點(diǎn)，和均為等邊三角形，.
（I）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

Answer 1

解：（I）連結(jié)，
          和為等邊三角形，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，,,又，
.
在中，
，
，即
，
∴平面………………………………………………6分
（Ⅱ）過(guò)作于連結(jié)，
平面，
在平面上的射影為

為二面角的平面角.  ……………………8分
在中，
二面角的余弦值為  …………………………12分