【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB= 
，BC=1，E為線段DC上一動點，現將△AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當E從D運動到C，則K所形成軌跡的長度為（ ） 
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：由題意，將△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED內過點D作DK⊥AE，K為垂足，由翻折的特征知，連接D'K，
則D'KA=90°，故K點的軌跡是以AD'為直徑的圓上一弧，根據長方形知圓半徑是 
，
如圖當E與C重合時，AK= 
= ，
取O為AD′的中點，得到△OAK是正三角形．
故∠K0A= 
，∴∠K0D'= 
，
其所對的弧長為 
= ，
故選：D．
根據圖形的翻折過程中變與不變的量和位置關系知，若連接D'K，則D'KA=90°，得到K點的軌跡是以AD'為直徑的圓上一弧，根據長方形的邊長得到圓的半徑，求得此弧所對的圓心角的弧度數，利用弧長公式求出軌跡長度．
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【題目】計算題
（1）已知cos（ 
+x）= 
，（ 
＜x＜ 
），求 
的值．
（2）若 
， 
是夾角60°的兩個單位向量，求 
=2 + 與 
=﹣3 +2 的夾角．
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【題目】已知函數
有極值，且導函數
的極值點是
的零點。（極值點是指函數取極值時對應的自變量的值）
求b關于a的函數關系式，并寫出定義域；
證明：b>3a;
若
， 這兩個函數的所有極值之和不小于
，求a的取值范圍。
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【題目】函數y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）在同一個周期內，當x= 
時y取最大值1，當x= 
時y取最小值﹣1．
（1）求函數的解析式y=f（x）；
（2）當x∈[ 
， 
]時．求函數y=f（x）的值域．
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【題目】已知定義域為R的函數f（x）= 
是奇函數．
（1）求b的值；
（2）用定義法證明函數f（x）在R上是減函數；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．
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【題目】（本題滿分15分）如圖，已知拋物線
，點A
，
，拋物線上的點
.過點B作直線AP的垂線，垂足為Q.
（Ⅰ）求直線AP斜率的取值范圍；
（Ⅱ）求
的最大值.
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【題目】某學校設有甲、乙兩個實驗班，為了了解班級成績，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩班學生中分別抽取8名和6名測試他們的數學與英語成績（單位：分），用
表示，下面是乙班6名學生的測試分數： 
， 
， 
， 
， 
， 
，當學生的數學、英語成績滿足
，且
時，該學生定為優秀生.
（Ⅰ）已知甲班共有80名學生，用上述樣本數估計乙班優秀生的數量；
（Ⅱ）從乙班抽出的上述6名學生中隨機抽取3名，求至少有兩名為優秀生的概率；
（Ⅲ）從乙班抽出的上述6名學生中隨機抽取2名，其中優秀生數記為
，求
的分布列及其數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為：A（0，4）；B（﹣3，0），C（1，1）
（1）求點C到直線AB的距離；
（2）求AB邊的高所在直線的方程．
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