Question

【題目】從金山區走出去的陳馳博士，在《自然—可持續性》雜志上發表的論文中指出：地球正在變綠，中國通過植樹造林和提高農業效率，在其中起到了主導地位．已知某種樹木的高度(單位：米)與生長年限（單位：年，tN*）滿足如下的邏輯斯蒂函數：，其中e為自然對數的底數. 設該樹栽下的時刻為0.

（1）需要經過多少年，該樹的高度才能超過5米？（精確到個位）

（2）在第幾年內，該樹長高最快？

Answer 1

【答案】（1）8年（2）第四年內或第五年內

【解析】

（1）解不等式f（t）>5，即可

（2）利用作差法求出f（t）﹣f（t﹣1）的表達式，判斷函數的單調性和最值即可．

解：(1) 令5，解得，

即需要經過8年，該樹的高度才能超過5米；

(2) 當N*時，

設，則，.

令，則.

上式當且僅當時，取得最大值

此時，，即，解得.

由于要求為正整數，故樹木長高最快的可能值為4或5，

又，，

所以，該樹在第四年內或第五年內長高最快．