·a1+
·a1+…+
an，n∈N*.（1）若Sn=n·2n-1（n∈N*），是否存在等差數列{an}對一切自然數n滿足上述等式？
（2）若數列{an}是公比為q(q≠±1)首項為1的等比數列，b1+b2+…+bn=Sn2n(n∈N*).求證：{bn}是等比數列.
（1）解析：假設存在等差數列{an}滿足條件.設an=dn+a,∴·a1+·a2+…+·an=d(
+2
+…+n
)+a(
+
+…+
)=d(n·
+n·
+…+n·
)+a·(2n-1)=d·n·2n-1+a·(2n-1)=n·2n-1.
令d=1，a=0滿足上式.
故存在等差數列{an}滿足題設.
（2）證明：an=
,
∴Sn=
［
·（q-1）+
·(q2-1)+…+
(qn-1)］
=
［(
+
·q+
·q2+…+
·qn)-( 
+
+…+
)］=
［(1+q)n-2n］.
∴Sn2n=
［(1+q2)n-1］.
當n≥2時，bn=
［(
)n-(
)n-1］=
·（
）n-1;
當n=1時，b1=
=
滿足上式 .
∴bn=
·（
）n-1.故{bn}是首項為
，公比為
的等比數列.
科目：高中數學 來源： 題型：
| S1+S2+…+Sn | n |
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科目：高中數學 來源： 題型：
a1+
a2+…+
an,n∈N*.(1)若Sn=n·2n-1(n∈N*),是否存在等差數列{an}對一切自然數n滿足上述等式?
(2)若數列{an}是公比為q(q≠±1),首項為1的等比數列,b1+b2+…+bn=
(n∈N*).求證:{bn}是等比數列.
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