Question

設數列{a_n}的前n項和為S_n，令Tn=

S1+S2+…+Sn

n

，稱T_n為數列a₁，a₂，…，a_n的“和平均數”，已知數列a₁，a₂，…，a₅₀₂的“和平均數”為2012，那么數列2，a₁，a₂，…，a₅₀₂的“和平均數”為

2010

．

Answer 1

分析：根據定義有T502=

S1+S2+…+S502

502

=2012，整理得，S₁+S₂+…S₅₀₂=2012×502①．再利用定義數列2，a₁，a₂，…，a₅₀₂的“和平均數”為T₅₀₃=

2+(2+a1)+(2+ a1+a2)+…+(2+a1+a2+… +an)

503

轉化為

2×503+(S1+S2+…+S502)

503

代入①求解．

解答：解：數列a₁，a₂，…，a₅₀₂的“和平均數”為2012，根據定義即有：
T502=

S1+S2+…+S502

502

=2012，
整理得，S₁+S₂+…S₅₀₂=2012×502．
數列2，a₁，a₂，…，a₅₀₂的“和平均數”為
T₅₀₃=

2+(2+a1)+(2+ a1+a2)+…+(2+a1+a2+… +an)

503

=

2+(2+S1)+(2+S2)+…+(2+S502)

503

=

2×503+(S1+S2+…+S502)

503

=2+

2012×502

503

=2+2008=2010
故答案為：2010．

點評：本題考查數列的有關運算，是新定義題型．本題根據定義得出相應的已知表達式，和未知的所求式，并建立兩式的聯系，進行求解．