Question

已知函數(shù)是偶函數(shù)。
（1）求的值；
（2）設(shè)函數(shù)，其中實(shí)數(shù)。若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：（1）根據(jù)偶函數(shù)定義可得到關(guān)于k的方程，根據(jù)對(duì)應(yīng)系數(shù)相等可解出k的值。（2）由題意分析可知將函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)的問題 為方程只有一個(gè)根的問題。將整理變形并結(jié)合換元法可轉(zhuǎn)化為，在上只有一個(gè)解的問題。因?yàn)榇硕�次函�?shù)對(duì)稱軸是變量，屬于動(dòng)軸定區(qū)間問題。分情況討論，詳見解析。
試題解析：解:（1）∵ 由題有對(duì)恒成立 …2分
即恒成立，整理得，所以∴
（2）由函數(shù)的定義域得， 由于
所以      即定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031936713962.png" style="vertical-align:middle;" />
∵函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程
在上只有一解。
即：方程在上只有一解
令，則，上式可變形為，在上只有一個(gè)解。
當(dāng)時(shí)，舍。
當(dāng)時(shí)，記，其圖像的對(duì)稱軸為，所以在上單調(diào)遞減，而。所以方程在上無解。
當(dāng)時(shí)，記，其圖象的對(duì)稱軸
所以只需，即，此恒成立
∴此時(shí)的范圍為
綜上所述，所求的取值范圍為