Question

已知直線Ax+By+C=0，

（1）系數為什么值時，方程表示通過原點的直線；

（2）系數滿足什么關系時與坐標軸都相交；

（3）系數滿足什么條件時只與x軸相交；

（4）系數滿足什么條件時是x軸；

（5）設P(x₀，y₀)為直線Ax+By+C=0上一點,證明這條直線的方程可以寫成A(x-x₀)+B(y-y₀)=0.

Answer 1

解：（1）C=0.（2）A≠0且B≠0.（3）即B=0且A≠0.

（4）A=C=0,且B≠0.

（5）證明：∵P(x₀，y₀)在直線Ax+By+C=0上，

∴Ax₀+By₀+C=0,C=-Ax₀-By₀.

∴A(x-x₀)+B(y-y₀)=0.