Question

已知直線l的方程為3x+4y-12=0，求直線l'的方程，使得：
（1）l'與l平行，且過點（-1，3）；
（2）l'與l垂直，且l'與兩軸圍成的三角形面積為4．

Answer 1

分析：（1）根據平行直線的斜率相等，先求出斜率，點斜式求得直線方程．
（2）根據垂直關系求出直線的額斜率，得到它在坐標軸上的截距，根據與兩坐標軸圍成的三角形面積為4 求出截距，即得直線方程．

解答：解：（1）∵直線l的方程為3x+4y-12=0
∴直線l斜率為-

3

4

∵l'與l平行
∴直線l'斜率為-

3

4

∴直線l'的方程為y-3=-

3

4

（x+1）即3x+4y-9=0
（2）∵l′⊥l，∴k_l′=

4

3

． 
設l′在x軸上截距為b，則l′在y軸上截距為-

4

3

b，
由題意可知，S=

1

2

|b|•|-

4

3

b|=4，∴b=±

6

．
∴直線l′：y=

4

3

x+

6

，或y=

4

3

x-

6

．

點評：本題考查兩直線平行和垂直的性質，兩平行直線的斜率相等，兩垂直直線的斜率之積等于-1，屬于基礎題．