Question

若a，b是正常數，a≠b，x，y∈（0，+∞），則

a2

x

+

b2

y

≥

(a+b)2

x+y

，當且僅當

a

x

=

b

y

時取等號．利用以上結論，函數f（x）=

2

x

+

9

1-2x

（x∈（0，

1

2

））取得最小值時x的值為（　　）

• A、1
• B、

  1

  5

• C、2
• D、

  1

  3

Answer 1

分析：由“

a2

x

+

b2

y

≥

(a+b)2

x+y

”可得f（x）=

22

2x

+

32

1-2x

≥

(2+3)2

2x+(1-2x)

，再由取得等號的條件，求最小值．

解答：解析：由

a2

x

+

b2

y

≥

(a+b)2

x+y

得：f（x）=

22

2x

+

32

1-2x

≥

(2+3)2

2x+(1-2x)

=25．
當且僅當

2

2x

=

3

1-2x

時取等號，
即當x=

1

5

時f（x）取得最小值25．
故選B．

點評：本題主要考查用基本不等式求函數最值問題，關鍵是基本不等式的應用條件：一正，二定，三相等．