Question

若曲線f(x)=

x

，g(x)=xa在點P(1，1)處的切線分別為l₁，l₂，且l₁⊥l₂，則a的值為（　　）

• A．-2
• B．2
• C．

  1

  2

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：兩函數f（x）、g（x）在x=1處的導數即為它們在點P處切線的斜率，再根據切線垂直即可列一方程，從而可求a值．

解答：解：f′（x）=

1

2 x

，g′（x）=ax^a-1，則f′（1）=

1

2

，g′（1）=a，
又曲線f(x)=

x

，g(x)=xa在點P(1，1)處的切線相互垂直，
所以f′（1）•g′（1）=-1，即

1

2

a=-1，所以a=-2．
故選A．

點評：本題考查了導數的幾何意義及簡單應用，難度不大．該類問題中要注意區分某點處的切線與過某點的切線的區別，某點處意為改點為切點，過某點則未必然．