【題目】某學(xué)校在一塊圓心角為
，半徑等于
的扇形空曠地域（如圖）組織學(xué)生進(jìn)行野外生存訓(xùn)練，已知在O，A，B處分別有50名，150名，100名學(xué)生，現(xiàn)要在道路OB（包括O，B兩點）上設(shè)置集合地點P，要求所有學(xué)生沿最短路徑到P點集合，則所有學(xué)生行進(jìn)的最短總路程為_____________
.
【答案】
【解析】
設(shè)
，以
為變量，利用正弦定理求得每條路線的長度，然后建立總路程關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)求出其最小值，求解時注意討論
和
重合的情況．
連接
，當(dāng)集合地點在處時，
，
所有學(xué)生行進(jìn)的總路程為
．
當(dāng)集合地點不在處時，設(shè)，則
．
在
中，由正弦定理可得
，
所以
，
，所以
．
設(shè)所有學(xué)生行進(jìn)的總路程為
，
則
．
令
，則
，令
，得
，
又
，
在
上單調(diào)遞減，
所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，當(dāng)
時，
單調(diào)遞減；
當(dāng)
時，單調(diào)遞增．
所以當(dāng)時，取得最小值
，
此時
．
故答案為：.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)討論
的單調(diào)性;
(2)用
表示
中的最大值，若函數(shù)
只有一個零點,求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在正三棱錐P﹣ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，
，點E在線段AB上，且AE＝2EB，過點E作該正三棱錐外接球的截面，則所得截面圓面積的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，將曲線
：
上的點按坐標(biāo)變換
，得到曲線
，
為與
軸負(fù)半軸的交點，經(jīng)過點且傾斜角為
的直線
與曲線的另一個交點為
，與曲線的交點分別為
，
（點在第二象限）.
（Ⅰ）寫出曲線的普通方程及直線的參數(shù)方程；
（Ⅱ）求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】高中生在被問及“家，朋友聚集的地方，個人空間”三個場所中“感到最幸福的場所在哪里?”這個問題時，從洛陽的高中生中，隨機抽取了55人，從上海的高中生中隨機抽取了45人進(jìn)行答題.洛陽高中生答題情況是：選擇家的占
、選擇朋友聚集的地方的占
、選擇個人空間的占.上海高中生答題情況是：選擇朋友聚集的地方的占
、選擇家的占
、選擇個人空間的占.
（1）請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面
列聯(lián)表補充完整，并判斷能否有
的把握認(rèn)為“戀家（在家里感到最幸福）”與城市有關(guān)：
在家里最幸福 | 在其它場所最幸福 | 合計 | |
洛陽高中生 | |||
上海高中生 | |||
合計 |
（2） 從被調(diào)查的不“戀家”的上海學(xué)生中，用分層抽樣的方法選出4人接受進(jìn)一步調(diào)查，從被選出的4 人中隨機抽取2人到洛陽交流學(xué)習(xí)，求這2人中含有在“個人空間”感到幸福的學(xué)生的概率.
附：
，其中
d.
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【題目】如圖，已知在棱長為1的正方體
中，
，
，
分別是線段
，
，
的中點，又
，
分別在線段
，
上，且
．設(shè)平面
平面
，現(xiàn)有下列結(jié)論：
①
平面
；
②
；
③直線
與平面
不垂直；
④當(dāng)
變化時，不是定直線．
其中不成立的結(jié)論是______．（填序號）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)
為曲線上的點，
，垂足為
，若
的最小值為
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種昆蟲的日產(chǎn)卵數(shù)和時間變化有關(guān)，現(xiàn)收集了該昆蟲第1天到第5天的日產(chǎn)卵數(shù)據(jù)：
第x天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
日產(chǎn)卵數(shù)y（個） | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 |
對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中的統(tǒng)計量的值．
|
|
|
|
15 | 55 | 15.94 | 54.75 |
（1）根據(jù)散點圖，利用計算機模擬出該種昆蟲日產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于x的回歸方程為
（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)a，b的值（精確到0.1）；
（2）根據(jù)某項指標(biāo)測定，若日產(chǎn)卵數(shù)在區(qū)間（e6，e8）上的時段為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期，利用（1）的結(jié)論，估計在第6天到第10天中任取兩天，其中恰有1天為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期的概率．
附：對于一組數(shù)據(jù)（v1，μ1），（v2，μ2），…，（vn，μn），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程是
，設(shè)
是橢圓的左焦點，
為直線
上任意一點，過做
的垂線交橢圓于點
，
.
（1）證明：線段
平分線段
（其中
為坐標(biāo)原點）；
（2）當(dāng)
最小時，求點的坐標(biāo).
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