Question

（2007•閘北區(qū)一模）已知f(x)=

1 (x≥0) -1 (x＜0)

，則不等式x+（x-3）f（x+1）≤1的解集是

[?-1，2]

．

Answer 1

分析：由函數(shù)分段的表達(dá)式，按x+1≥0和x+1＜0兩種情形加以討論，分別代入不等式化簡(jiǎn)求解集，先交后并，可得原
不等式的解集．

解答：解：當(dāng)x+1≥0時(shí)，f（x+1）=1，代入原不等式得：
x+（x-3）≤1，解之得：-1≤x≤2；
當(dāng)x+1＜0時(shí)，f（x+1）=-1，代入原不等式得：
x-（x-3）≤1，解之得：x∈∅，
綜合得，不等式的解集為：[-1，2]，
故答案為：[-1，2]

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的解析式的理解，并用其解不等式，屬于中檔題．注意解題時(shí)的處理：分段函數(shù)分段討論，取交集，最后綜合求各部分的并集．