Question

在面積為9的三角形ABC中，tanA=－，且

(1)建立適合的坐標系，求以AB、AC所在直線為漸近線且過點D的雙曲線的方程．

(2)過D分別作AB、AC所在直線的垂線DE、DF(E、F為垂足)，求的值．

Answer 1

解：（1）以點A為坐標原點，∠CAB的平分線所在的直線為軸，

建立平面直角坐標系，設∠CA=．

∵tanA=，∴tan=2，

所以AC的方程為，AB方程為．

雙曲線方程可設為．

設B(，一2)、C(，2)，由

    得D()，

    ∴4(

    即            ①

    由tanA=－可得sinA=．

    又∵|AB|一，|AC|=(>0)

    ∴S_△ABC=|AB||AC|sinA

           =×5×

           =2=9，

    即=，代入式①得=16．

    雙曲線的方程為．

    (2)由題設可知，

    ∴cos．

設D為(，)，則．

則點D到AB、AC所在直線距離為

、

而

               =

               =