Question

【題目】已知函數f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的最小正周期為π，且它的圖象過點（ ， ）．
（1）求ω，φ的值；
（2）求函數y=f（x）的單調增區間．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函數f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的最小正周期為π，

∴ =π，∴ω=2．

∵它的圖象過點（ ， ），∴cos（ +φ）= ，∴ +φ=﹣ ，∴φ=﹣ ．

（2）解：由以上可得，f（x）=cos（2x﹣ ），

令2kπ﹣π≤2x﹣ ≤2kπ，求得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，

∴函數y=f（x）的單調增區間為[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z

【解析】（1）由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ的值．（2）根據函數的解析式，再利用余弦函數的單調性，求出函數y=f（x）的單調增區間．