Question

已知函數f(x)=|2x－1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(1)當a=－2時,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)設a>－1,且當x∈[－,)時, f(x)≤g(x),求a的取值范圍.

Answer 1

(1){x|0<x<2}
(2)(－1,]

(1)當a=－2時,不等式f(x)<g(x)化為|2x－1|+|2x－2|－x－3<0.
設函數y=|2x－1|+|2x－2|－x－3,則
y=,其圖象如圖所示.

從圖象可知,當且僅當x∈(0,2)時,y<0.所以原不等式的解集是{x|0<x<2}.
(2)當x∈[－,)時, f(x)=1+a.
不等式f(x)≤g(x)化為1+a≤x+3.
所以x≥a－2對x∈[－,)都成立.
故－≥a－2,即a≤.
從而a的取值范圍是(－1,]