【題目】已知
，
分別為橢圓
的左、右焦點，點
在橢圓上，且
軸，
的周長為6.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過點
的直線與橢圓
交于
，
兩點，設
為坐標原點，是否存在常數
，使得
恒成立？請說明理由.
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【題目】為了引導居民合理用電，國家決定實行合理的階梯電價，居民用電原則上以住宅為單位（一套住宅為一戶）.
某市隨機抽取10戶同一個月的用電情況，得到統計表如下：
（1）若規定第一階梯電價每度0.5元，第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元，第三階梯超出第二階梯每度0.8元，試計算
居民用電戶用電410度時應交電費多少元？
（2）現要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯電量的戶數的分布列與期望；
（3）以表中抽到的10戶作為樣本估計全市居民用電，現從全市中依次抽取10戶，若抽到
戶用電量為第一階梯的可能性最大，求的值.
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【題目】每年五月最受七中學子期待的學生活動莫過于學生節，在每屆學生節活動中，著七中校服的布偶“七中熊”尤其受同學和老師歡迎.已知學生會將在學生節當天售賣“七中熊”，并且會將所獲得利潤全部捐獻于公益組織.為了讓更多同學知曉，學生會宣傳部需要前期在學校張貼海報宣傳，成本為250元，并且當學生會向廠家訂制
只“七中熊”時，需另投入成本
，
（元），
.通過市場分析， 學生會訂制的“七中熊”能全部售完.若學生節當天，每只“七中熊”售價為70元，則當銷量為______只時，學生會向公益組織所捐獻的金額會最大.
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【題目】正項數列：
，滿足：
是公差為
的等差數列，
是公比為2的等比數列.
（1）若
，求數列
的所有項的和
；
（2）若
，求
的最大值；
（3）是否存在正整數
，滿足
?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是菱形，
底面，
，
，點
為棱
的中點，點
分別為棱
上的動點(與所在棱的端點不重合），且滿足
．
（1）證明：平面
平面
;
（2）當三棱錐
的體積最大時，求二面角
的余弦值．
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【題目】在數列{an}中，若an2﹣an﹣12＝p，（n≥2，n∈N*，p為常數），則稱{an}為“等方差數列”，下列是對“等方差數列“的判斷：
①若{an}是等方差數列，則{an2}是等差數列；
②{（﹣1）n}是等方差數列；
③若{an}是等方差數列，則{akn}（k∈N*，k為常數）也是等方差數列；
④若{an}既是等方差數列，又是等差數列，則該數列為常數列．
其中正確命題的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知遞增數列{an}前n項和為Sn，且滿足a1＝3，4Sn﹣4n+1＝an2，設bn
（n∈N*)且數列{bn}的前n項和為Tn
（Ⅰ)求證：數列{an}為等差數列；
（Ⅱ)若對任意的n∈N*，不等式λTn
n
（﹣1)n+1恒成立，求實數λ的取值范圍．
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【題目】已知下列各命題：
①兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面：
②若真線
不平行于平面，則直線與平面有公共點：
③若兩個平面垂直，則一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的無數條直線：
④若兩個二面角的兩個面分別對應垂直，則這兩個二面角相等或互補.
則其中正確的命題共有（ ）個
A.
B.
C.
D.
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