Question

【題目】2015年一交警統(tǒng)計(jì)了某路段過往車輛的車速大小與發(fā)生的交通事故次數(shù),得到如下表所示的數(shù)據(jù):

車速x(km/h)	60	70	80	90	100
事故次數(shù)y	1	3	6	9	11

(Ⅰ)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

(Ⅱ)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+;

(Ⅲ)試根據(jù)(Ⅱ)求出的線性回歸方程,預(yù)測在2016年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下,車速達(dá)到110km/h時(shí),可能發(fā)生的交通事故次數(shù).

(附:b=,=-,其中,為樣本平均值)

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)=0.26x-14.8.(3) 14次.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意畫出圖像即可；(2)根據(jù)公式得到=33000,=2660,=80,=6，進(jìn)而得到方程;（2）由第二問得到回歸方程，將x=110，代入表達(dá)式可計(jì)算得到估計(jì)值.

解析：

(I)散點(diǎn)圖如圖所示

(Ⅱ)由已知可得=33000,=2660,=80,=6.

所以,由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為==0.26,

=-=6-0.26×80=-14.8,

因此,所求的線性回歸方程為=0.26x-14.8.

(Ⅲ)由線性回歸方程,知當(dāng)x=110時(shí),=0.26×110-14.8≈14,

所以在2016年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下,車速達(dá)到110km/h時(shí),可能發(fā)生的交通事故次數(shù)為14次.