Question

已知f(x)=lg(

2

1-x

-1)的圖象關于（　　）對稱．

• A、y軸
• B、x軸
• C、原點
• D、直線y=x

Answer 1

分析：把所給的函數化簡，整理成真數是一個分式的形式，求出函數的定義域，驗證以-x代x所得的結果，得到函數是一個奇函數，函數的圖象關于原點對稱．

解答：解：∵f(x)=lg(

2

1-x

-1)=

lg

1+x 1-x

∵x∈（-1，1），
f（-x）=

lg

1-x 1+x

=-f（x）
∴函數是一個奇函數，
∴函數的圖象關于原點對稱，
故選C．

點評：本題考查對數函數的圖象和性質，解題的關鍵是證明函數是一個奇函數前要對函數的真數進行整理，靈活運用對數函數的性質．