Question

已知f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t),(t∈R是參數）.

(1)當t=–1時，解不等式f(x)≤g(x);

(2)如果x∈［0,1］時，f(x)≤g(x)恒成立，求參數t的取值范圍.

Answer 1

（1）原不等式的解集為{x|x≥}（2）t的取值范圍是t≥1

解析:

(1)原不等式等價于

即  ∴x≥

∴原不等式的解集為{x|x≥}.

(2)x∈［0,1］時，f(x)≤g(x)恒成立.

∴x∈［0,1］時恒成立 即恒成立即x∈［0,1］時，t≥–2x+恒成立，

于是轉化為求–2x+,x∈［0,1］的最大值問題

令μ=,則x=μ²–1,則μ∈［1,］.

∴2x+=–2(μ–)²+.

當μ=1即x=0時，–2x+有最大值1

∴t的取值范圍是t≥1.