Question

已知兩條直線l₁：ax+by+c=0，直線l₂：mx+ny+p=0，則an=bm是直線l₁∥l₂的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先由an=bm成立，看能否推出l₁∥l₂ 成立，再由直線l₁∥l₂ 成立，看能否推出an=bm 成立，然后依據充分條件、必要條件、充要條件的定義做出判斷．

解答：解：①當an=bm時，若n、b都不等于0，則有

a

b

=

m

n

，-

a

b

=-

m

n

，∴l₁與l₂的斜率相等，
但不知道它們在y軸上的截距-

c

b

 和-

p

n

是否相等，故兩直線平行或重合，故不能推出l₁∥l₂，充分性不成立．
②直線l₁∥l₂ 時，若兩直線的斜率都不存在，則n=b=0，an=bm成立．
若兩直線的斜率都存在，則他們的斜率之積等于-1，即

-a

b

×

-m

n

=-1，
化簡可得 an=bm，故一定能推出an=bm，必要性成立．
故選 B．

點評：本題考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，分兩個步驟進行判斷，先看充分性是否成立，再看必要性是否成立，還要注意特殊情況（直線的斜率不存在），體現了分類討論的數學思想．