Question

三角形三內角的大小成等差數列，如果最小角為45⁰，最小邊長為

2

，那么最大邊的長為（　　）

• A、

  3

• B、

  1

  2

  (

  6

  +

  2

  )
• C、

  6

  +

  2

• D、

  1

  2

  (

  6

  -

  2

  )

Answer 1

分析：根據三角形的三個內角成等差數列，最小的角為45°，設出等差數列的公差為d，表示出其他的兩角，根據內角和定理列出關于d的方程，求出方程的解即可得到d的值，根據大邊對大角，求出最大角的度數，然后利用正弦定理即可求出最長邊．

解答：解：三角形三內角的大小成等差數列設公差為d，最小角為45°，
則中間的角為45°+d，最大的角為45°+2d，
所以45°+（45°+d）+（45°+2d）=180°，解得d=15°，
則此三角形的三個內角分別為45°，60°，75°，又最小的邊為

2

，
設最大的邊為x，
因為sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=

6 + 2

4

，
則根據正弦定理得

2

sin45°

=

x

sin75°

，解得x=

1

2

(

6

+

2

)．
故選B

點評：此題考查學生掌握等差數列的性質，靈活運用正弦定理化簡求值，是一道中檔題．