Question

已知△ABC的三內角的大小成等差數列，tgAtgC=2+

3

求角A，B，C的大小，又已知頂點C的對邊c上的高等于4

3

，求三角形各邊a，b，c的長．（提示：必要時可驗證(1+

3

)2=4+2

3

）

Answer 1

A+B+C=180°又2B=A+C．∴B=60°，A+C=120°
∵tgAtgC=2+

3

(1)
而tgA+tgC=（1-tgAtgC）tg（A+C）=(-1-

3

)(-

3

)=3+

3

．（2）
由（1）（2）可知tgA，tgC是x2-(3+

3

)x+2+

3

=0的兩根．解這方程得：
x₁=1，x₂=2+

3

設A＜C，則得tgA=1，tgC=2+

3

．
∴A=45°，C=120°-45°=75°又知c上的高等于4

3

，
∴a=

4 3

sin60°

=8；b=

4 3

sin45°

=4

6

；
c=AD+DB=bcos45°+acos60°=4

3

+4．