Question

已知直線l₁與圓x²+y²+2y=0相切，與直線l₂：3x+4y-6=0平行且距離最大，則直線l₁的方程是

3x+4y+9=0

．

Answer 1

分析：設直線線l₁的方程為3x+4y+m=0，由直線l₁與圓x²+y²+2y=0即x²+（y+1）²=1相切，可求m，可求直線方程

解答：解：設直線線l₁的方程為3x+4y+m=0
由直線l₁與圓x²+y²+2y=0即x²+（y+1）²=1相切，
可得

|m-4|

5

=1
∴m=9或m=-1
∵直線l₁與直線l₂：3x+4y-6=0之間的距離d=

|m+6|

5

當m=9時，d=3；當m=-1時，d=1
∴m=9，直線方程為3x+4y+9=0
故答案為：3x+4y+9=0

點評：本題主要考查了直線與圓的相切的性質及兩平行線間的距離公式的應用，屬于知識的綜合應用