Question

已知直線l₁與圓x²+y²+2y=0相切，且與直線l₂：3x+4y-6=0平行，則直線l₁的方程是（　　）

A．3x+4y-1=0

B．3x+4y+1=0或3x+4y-9=0

C．3x+4y+9=0

D．3x+4y-1=0或3x+4y+9=0

Answer 1

分析：由直線的一般式方程與直線的平行關系，設出直線l₁的方程為3x+4y+m=0，再由直線l₁與圓相切，得到圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可確定出直線l₁的方程．

解答：解：∵直線l₁與直線l₂：3x+4y-6=0平行，
∴設直線l₁為3x+4y+m=0，
將圓的方程化為x²+（y+1）²=1，得到圓心坐標為（0，-1），半徑r=1，
又直線l₁與圓x²+y²+2y=0相切，
∴圓心到3x+4y+m=0的距離d=r，即

|m-4|

5

=1，
解得：m=9或m=-1，
則直線l₁的方程為3x+4y-1=0或3x+4y+9=0．
故選D

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，以及直線的一般式方程與直線的平行關系，涉及的知識有：圓的標準方程，以及點到直線的距離公式，當直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質是解本題的關鍵．