設
,
.
（Ⅰ）當
時,求曲線
在
處的切線的方程;
（Ⅱ）如果存在
,使得
成立,求滿足上述條件的最大整數
;
（Ⅲ）如果對任意的
,都有
成立,求實數
的取值范圍.
（1）
；（2）
；（3）
.
解析試題分析：本題考查導數的運算，利用導數研究函數的單調性、最值等基礎知識，考查函數思想和轉化思想，考查綜合分析和解決問題的能力.第一問，將
代入得到
解析式，求
將
代入得到切線的斜率，再將代入到中得到切點的縱坐標，利用點斜式求出切線方程；第二問，先將問題轉化為
，進一步轉化為求函數
的最大值和最小值問題，對求導，通過畫表判斷函數的單調性和極值，求出最值代入即可；第三問，結合第二問的結論，將問題轉化為
恒成立，進一步轉化為
恒成立，設出新函數
，求
的最大值，所以
即可.
試題解析：(1)當
時,
,
,
,
,
所以曲線在處的切線方程為
; 2分
(2)存在,使得成立等價于:
,
考察,
,
.
在區間
單調遞增，求
的最小值；
，對
，使
成立，求
的范圍.
.
時，試討論
的單調性；
，當
時，若對任意
，存在
，使
，求實數
取值范圍.
的圖象如圖，f(x)=6lnx+h(x)
)上是單調函數，求實數m的取值范圍；
，其中
.
的單調區間；
是曲線
的切線，求實數
的值；
，求
在區間
上的最小值.（
為自然對數的底數）
的一個極值點，
時，證明：
.
時，
恒成立，求實數
的取值范圍；
，
的取值范圍．
，
. 
時，求
在
處的切線方程；
在
內單調遞增，求
的取值范圍.
.
的單調區間及最大值；
恒成立，試求實數
的取值范圍.