已知函數(shù)
，
.
（1）當(dāng)
時，求
在
處的切線方程；
（2）若
在
內(nèi)單調(diào)遞增，求
的取值范圍.
（1）曲線在處的切線方程為
；
（2）實數(shù)的取值范圍是
.
解析試題分析：（1）先將代入函數(shù)的解析式，求出
，從而求出
和
的值，最后利用點斜式寫出曲線在處的切線方程；（2）將在內(nèi)單調(diào)遞增等價轉(zhuǎn)化為
進(jìn)行求解，進(jìn)而求出參數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1）當(dāng)時，
，則
，
，
，
故曲線在處的切線方程為
，即；
（2）由于函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，則不等式
在區(qū)間上恒成立，
，
，則不等式
在區(qū)間上恒成立，
即
在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，
而函數(shù)
在處取得最大值
，于是有
，解得
或
，
故實數(shù)的取值范圍是.
考點：1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.不等式恒成立；4.參數(shù)分離法
導(dǎo)學(xué)與測試系列答案
新非凡教輔沖刺100分系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
(I)若
,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)求證:
(Ⅲ)若函數(shù)
的圖象在點
處的切線的傾斜角為
,對于任意的
,函數(shù)
是的導(dǎo)函數(shù))在區(qū)間
上總不是單調(diào)函數(shù),求
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
,
.
（Ⅰ）當(dāng)
時,求曲線
在
處的切線的方程;
（Ⅱ）如果存在
,使得
成立,求滿足上述條件的最大整數(shù)
;
（Ⅲ）如果對任意的
,都有
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x－ln(x＋a)的最小值為0，其中a＞0.
(1)求a的值；
(2)若對任意的x∈[0，＋∞)，有f(x)≤kx2成立，求實數(shù)k的最小值；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）寫出函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
在
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若函數(shù)
在
上值域是
，求實數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
是R上的奇函數(shù)，當(dāng)
時
取得極值
.
(I)求的單調(diào)區(qū)間和極大值
(II)證明對任意
不等式
恒成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
是二次函數(shù)，不等式
的解集是(0,5)，且f(x)在區(qū)間[－1,4]上的最大值是12.
(1)求的解析式；
(2)是否存在自然數(shù)m，使得方程
＝0在區(qū)間(m，m＋1)內(nèi)有且只有兩個不等的實數(shù)根？若存在，求出所有m的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，
．
（Ⅰ）若
，求
的極小值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，是否存在實常數(shù)
和
，使得
和
？若存在，求出和的值．若不存在，說明理由．
（Ⅲ）設(shè)
有兩個零點
，且
成等差數(shù)列，試探究
值的符號．
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．
的單調(diào)區(qū)間；
，使得不等式
對
恒成立．