如圖,一水渠的橫斷面是拋物線形，O是拋物線的頂點,口寬EF=4米，高3米建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線方程.
現(xiàn)將水渠橫斷面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不變，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大時，所挖的土最少？ 
（1）
(2)梯形ABCD的下底AB=
米時，所挖的土最少.
解析試題分析：（1）如圖 以O(shè)為原點，AB所在的直線
為X軸，建立平面直角坐標(biāo)系， 1分
則F（2，3）， 2分
設(shè)拋物線的方程是
3分
因為點F在拋物線上，所以
所以拋物線的方程是 5分
(2) 依題等腰梯形ABCD中,AB∥CD，線段AB的中點O是拋物線的頂點，AD，AB，BC分別與拋物線切于點M，O，N 6分
，設(shè)
，
，則拋物線在N處的切線方程是
，且
8分
所以
， 10分
梯形ABCD的面積是
12分
答：梯形ABCD的下底AB=米時，所挖的土最少.
考點：本題考查了拋物線的實際運用
點評：借助坐標(biāo)系，將實際應(yīng)用問題、幾何問題轉(zhuǎn)化代數(shù)計算問題，這是解析幾何的任務(wù)之一．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗知道，其次品率P與日產(chǎn)量x(萬件)之間大體滿足關(guān)系：
(其中c為小于6的正常數(shù))． (注：次品率＝次品數(shù)/生產(chǎn)量，如P＝0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品)，已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)出1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量．
(1)試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)；
(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某工廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)以往的經(jīng)驗知道，其次品率P與日產(chǎn)量
（件）之間近似滿足關(guān)系：
（其中
為小于96的正整常數(shù)）
（注：次品率P=
，如P=0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,有1件次品,其余為合格品.）已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可以盈利A元，但每生產(chǎn)一件次品將虧損A/2元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量。
試將生產(chǎn)這種儀器每天的贏利T（元）表示為日產(chǎn)量（件的函數(shù)）；
當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
欲修建一橫斷面為等腰梯形(如圖1)的水渠，為降低成本必須盡量減少水與渠壁的接觸面，若水渠橫斷面面積設(shè)計為定值S，渠深h，則水渠壁的傾角α(0°<α<90°)應(yīng)為多大時，方能使修建成本最低?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f（x）＝log2（x＋m），且f（0）、f（2）、f（6）成等差數(shù)列．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若a、b、c是兩兩不相等的正數(shù)，且a、b、c成等比數(shù)列，試判斷f（a）＋f(c)與2f(b)的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù)，當(dāng)
時，有
（其中
為自然對數(shù)的底，
）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)
，
，求證：當(dāng)
時，
；
（3）試問：是否存在實數(shù)
，使得當(dāng)
時，的最小值是3？如果存在，求出實數(shù)的值；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知函數(shù)
，
（1）若
時，
在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求
的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)
的圖象
與函數(shù)
的圖象
交于
，
兩點，過線段
的中點
作
軸的垂線分別交、于點
，
，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求的橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。
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，求函數(shù)
的最大值和最小值；
在
上f (x)
恒成立，求a的取值范圍.
（2）