（1）已知
，求函數
的最大值和最小值；
（2）要使函數
在
上f (x)
恒成立，求a的取值范圍.
互動英語系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
運貨卡車以每小時
千米的速度勻速行駛130千米
（單位：千米/小時）．假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油
升，司機的工資是每小時14元.
（Ⅰ）求這次行車總費用
關于的表達式；
（Ⅱ）當為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某水域一艘裝載濃硫酸的貨船發生側翻,導致濃硫酸泄漏,對河水造成了污染.為減
少對環境的影響，環保部門迅速反應,及時向污染河道投入固體堿，個單位的固體堿在水中
逐漸溶化,水中的堿濃度
與時間
(小時)的關系可近似地表示為：
,只有當污染河道水中堿的濃度不低于
時,才能對污
染產生有效的抑制作用.
（1）如果只投放1個單位的固體堿，則能夠維持有效的抑制作用的時間有多長？
（2）第一次投放1單位固體堿后,當污染河道水中的堿濃度減少到時,馬上再投放1個單
位的固體堿,設第二次投放后水中堿濃度為
,求的函數式及水中堿濃度的最大值.
（此時水中堿濃度為兩次投放的濃度的累加）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某企業生產A，B兩種產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1；B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2(注：利潤和投資單位：萬元)．
(1)分別將A、B兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；
(2)已知該企業已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產品的生產．
①若平均投入生產兩種產品，可獲得多少利潤？
②問：如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
將52名志愿者分成A，B兩組參加義務植樹活動，A組種植150捆白楊樹苗，B組種植200捆沙棘樹苗．假定A，B兩組同時開始種植．
（1）根據歷年統計，每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時
小時，種植一捆沙棘樹苗用時
小時.應如何分配A，B兩組的人數，使植樹活動持續時間最短？
（2）在按（1）分配的人數種植1小時后發現，每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時仍為小時，而每名志愿者種植一捆沙棘樹苗實際用時
小時，于是從A組抽調6名志愿者加入B組繼續種植，求植樹活動所持續的時間.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,一水渠的橫斷面是拋物線形，O是拋物線的頂點,口寬EF=4米，高3米建立適當的直角坐標系，求拋物線方程.
現將水渠橫斷面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不變，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大時，所挖的土最少？ 
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；（2）
2分
3分
9分
11分
，
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；
，求函數
在區間
上的最大值
的表達式；
，
，求
的最大值．
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