Question

【題目】已知集合A={x|2≤2x≤16}，B={x|log3x＞1}．
（1）分別求A∩B，（RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若CA，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵集合A={x|2≤2x≤16}=[1，4]，

B={x|log3x＞1}=（3，+∞）．

∴A∩B=（3，4]，

CRB=（﹣∞，3]，

（CRB）∪A=（﹣∞，4]

（2）解：∵集合C={x|1＜x＜a}，CA，

當a≤1時，C=，滿足條件；

當a＞1時，C≠，則a≤4，即1＜a≤4，

綜上所述，a∈（﹣∞，4]

【解析】（1）解指數不等式和對數不等式求出集合A，B，結合集合的交集，交集，補集運算的定義，可得答案．（2）分C=和C≠兩種情況，分別求出滿足條件的實數a的取值范圍，綜合討論結果，可得答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解交、并、補集的混合運算的相關知識，掌握求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法．