Question

【題目】已知定義在上的函數為增函數，且，則等于（ ）

A. B. C. 或 D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

設f（1）=t，由題意知t≠0，令x=1，代入f（x）f[f（x）+]=1，得f（t+1）=，令x=t+1代入f（x）f[f（x）+]=1，得f（+）=t=f（1），由在（0，+∞）上的函數f（x）為單調函數，得t2﹣t﹣1=0，由此能求出f（1）．

設f（1）=t，由題意知t≠0，

令x=1，代入f（x）f[f（x）+]=1，得f（1）f[f（1）+1]=1，

即f（t+1）=，

令x=t+1代入f（x）f[f（x）+]=1得，f（t+1）f[f（t+1）+]=1，

∴f（+）=t=f（1），

∵在（0，+∞）上的函數f（x）為單調函數，

∴+=1，化簡得t2﹣t﹣1=0，

解得，t=或t=．

∵定義在（0，+∞）上的函數f（x）為增函數，且f（x）f（f（x）+）=1，

∴f（1）=．

故選：A．