【題目】如圖，四棱錐
中，底面
是邊長為
的正方形，平面
平面，
，
，
為
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求點
到平面
的距離.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）連接
交
于
，則為的中點，利用中位線的性質可得出
，然后利用直線與平面平行的判定定理可證明出
平面
；
（2）取
的中點
，連接
，利用面面垂直的性質定理可得出
平面
，由此可計算出三棱錐
的體積，并計算出
的面積，并設點
到平面
的距離為
，由
可計算出點到平面的距離的值.
（1）如圖，連接交于，連接
，則為的中點.
又
為
上的中點，所以
.
又
平面，
平面，所以平面；
（2）如圖，取的中點，連接，
因為
，
，所以
，
，
，
又平面
平面，平面
平面
，
平面
，
所以平面.
同理可得
平面，
、
平面，
，
.
又因為
，
，所以
平面
，
平面，則
，所以
，
所以
，又
，
設點到平面的距離為，
由
，得
，
所以
，即點到平面的距離為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，側棱
底面，且
，過棱
的中點
，作
交
于點
.
（1）證明：
平面
；
（2）若面
與面所成二面角的大小為
，求
與面所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E :
的焦距為4，兩條準線間的距離為8，A，B分別為橢圓E的左、右頂點.
(1)求橢圓E 的標準方程；
(2)已知圖中四邊形ABCD 是矩形，且BC＝4，點M，N分別在邊BC，CD上，AM與BN相交于第一象限內的點P .①若M，N分別是BC，CD的中點，證明:點P在橢圓E上；②若點P在橢圓E上，證明:
為定值，并求出該定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某鮮花店根據以往某品種鮮花的銷售記錄，繪制出日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各組區間的頻率視為概率，且假設每天的銷售量相互獨立．
（1）求在未來的連續4天中，有2天的日銷售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率；
（2）用
表示在未來4天里日銷售量不低于100枝的天數，求隨機變量
的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中點，將△ADE沿AE折起，得到如圖2所示的四棱錐D1—ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE.
(1)證明：BE⊥平面D1AE；
(2)設F為CD1的中點，在線段AB上是否存在一點M，使得MF∥平面D1AE，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設復數
，其中xnyn∈R，n∈N*，i為虛數單位，
，z1=3+4i，復數zn在復平面上對應的點為Zn.
（1）求復數z2，z3，z4的值；
（2）是否存在正整數n使得
？若存在，求出所有滿足條件的
；若不存在，請說明理由；
（3）求數列
的前
項之和.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，橢圓
：
，點
在橢圓上，過點
作圓
的切線，其切線長為橢圓的短軸長.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線
與橢圓的另一個交點為
，點
在橢圓上，且
，直線
與
軸交于
點.設直線，
的斜率分別為
，
，求
的值.
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