【題目】在直角坐標(biāo)系
中，橢圓
：
，點
在橢圓上，過點
作圓
的切線，其切線長為橢圓的短軸長.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線
與橢圓的另一個交點為
，點
在橢圓上，且
，直線
與
軸交于
點.設(shè)直線，
的斜率分別為
，
，求
的值.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
（1）根據(jù)圓的切線性質(zhì)，求出
，將點
代入橢圓方程，即可求解；
（2）根據(jù)已知條件求出直線
方程，與橢圓方程聯(lián)立，由韋達定理求出
坐標(biāo)關(guān)系，求出直線
的斜率，可求出直線方程，進而求出點
坐標(biāo)，即可求出結(jié)論.
解：（Ⅰ）根據(jù)題目條件可知：
，
解得：
.又因為點
在橢圓
上，
所以
，可得
，
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.
（Ⅱ）直線
的斜率為
，
因為
，所以
，
直線的直線方程為：
與橢圓的方程聯(lián)立可得：
，
，
，
則
.∵點
的坐標(biāo)為
，
∴直線的直線方程為：
，
則點解得
，
，所以.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)習(xí)小組在生物研究性學(xué)習(xí)中，對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，于是小組成員在3月份的31天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
日期 | 3月2日 | 3月8日 | 3月15日 | 3月22日 | 3月28日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù) | 23 | 25 | 30 | 26 | 14 |
（1）在這個學(xué)習(xí)小組中負(fù)責(zé)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的那位同學(xué)為了減少計算量，他從這5天中去掉了3月2日與3月28日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出
關(guān)于
的線性回歸方程
；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所去掉的試驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠?
（參考公式：
，
）（參考數(shù)據(jù)：
，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點F為拋物線C：
（
）的焦點，過點F的動直線l與拋物線C交于M，N兩點，且當(dāng)直線l的傾斜角為45°時，
.
（1）求拋物線C的方程.
（2）試確定在x軸上是否存在點P，使得直線PM，PN關(guān)于x軸對稱？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于具有相同定義域D的函數(shù)
和
，若存在函數(shù)
(k，b為常數(shù))，對任給的正數(shù)m，存在相應(yīng)的
，使得當(dāng)
且
時，總有
，則稱直線
為曲線
和
的“分漸近線”．給出定義域均為
的四組函數(shù)如下：
①
，
；
②
，
；
③
,
；
④
,
其中，曲線和存在“分漸近線”的是________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若曲線
在點
處的切線方程為
，求
的值；
（2）若
的導(dǎo)函數(shù)
存在兩個不相等的零點，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)
時，是否存在整數(shù)
，使得關(guān)于
的不等式
恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中，曲線
： 
經(jīng)過伸縮變換
后得到曲線
.以坐標(biāo)原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（Ⅰ）求出曲線
、
的參數(shù)方程；
（Ⅱ）若
、
分別是曲線
、
上的動點，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某景區(qū)欲建兩條圓形觀景步道
（寬度忽略不計），如圖所示，已知
，
（單位：米），要求圓M與
分別相切于點B，D，圓
與
分別相切于點C，D．
（1）若
，求圓的半徑；（結(jié)果精確到0.1米）
（2）若觀景步道的造價分別為每米0.8千元與每米0.9千元，則當(dāng)
多大時，總造價最低？最低總造價是多少？（結(jié)果分別精確到0.1°和0.1千元）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖：已知正方形
的邊長為
，沿著對角線
將
折起，使
到達
的位置，且
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
是
的中點，點
在線段
上，且滿足直線
與平面
所成角的正弦值為
，求
的值.
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