Question

若關(guān)于x的方程（其中z∈C）有實數(shù)根，在使得復(fù)數(shù)z的模取到最小時，該方程的解為    ．

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)x為實數(shù)時，根據(jù)z的模的解析式，利用基本不等式求出z的模時，實數(shù)x=±2，求出對應(yīng)的z值，從而得到對應(yīng)的方程，解方程求得該方程的解．
解答：解：當(dāng)x為實數(shù)時，由方程（其中z∈C）可得
z==x+-．
它的模為=≥2，
當(dāng)且僅當(dāng)x²=4，即 x=±2時，取等號．
故滿足條件的復(fù)數(shù)z=，或 z=．
當(dāng)z= 時，方程即，
此時，方程的一個根為x=2，另一個根為 x=．
當(dāng) z=  時，方程即 ．
此時，方程的一個根為 x=-2，另一個根為 x=．
綜上，該方程的解為，或．
故答案為：，或．
點評：本題考查虛數(shù)系數(shù)的一元二次方程的解法，復(fù)數(shù)模的定義和求法，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．