Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣|x2﹣ax﹣2|，a為實(shí)數(shù)．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在[0，3]上的最小值和最大值；
（2）若函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)a=1時(shí)，

結(jié)合圖象可知f（x）在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，，

f（x）在[0，3]上的最小值為 ，

f（x）在[0，3]上的最大值為f（3）=5．

（2）解：令x2﹣ax﹣2=0，∵△=a2+8＞0，

必有兩根 ，

∴

若函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上單調(diào)遞增，

則 ，解得：1≤a≤8

【解析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，結(jié)合圖象即可求出函數(shù)在[0，3]上的最小值和最大值；（2）將函數(shù)表示為分段函數(shù)形式，結(jié)合一元二次函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和關(guān)系建立不等式進(jìn)行求解即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值才能正確解答此題．