【題目】對某校高二年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取
名學生作為樣本，得到這名學生參加社區服務的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：
（1）求出表中，
及圖中
的值；
（2）若該校高二學生有
人，試估計該校高二學生參加社區服務的次數在區間
內的人數；
（3）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于
次的學生中任選
人，求至多一人參加社區服務次數在區間
內的概率．
【答案】解：（Ⅰ）由分組
內的頻數是
，頻率是
知，
，
所以
. ………………2分
因為頻數之和為
，所以
，
. ………………3分
. ………………4分
因為
是對應分組
的頻率與組距的商，所以
.……………6分
（Ⅱ）因為該校高三學生有240人，分組內的頻率是，
所以估計該校高三學生參加社區服務的次數在此區間內的人數為
人. ………8分
（Ⅲ）這個樣本參加社區服務的次數不少于20次的學生共有
人，
設在區間
內的人為
，在區間
內的人為
.
則任選
人共有
，
15種情況， ………………10分
而兩人都在內只能是
一種， ………………12分
所以所求概率為
.（約為
） ………………13分
【解析】試題分析：（1）根據公式
先求得總數
，根據總數可求得
，再根據可求得
．根據頻率和為1求
．頻率分布直方圖中每個小矩形的面積表示該組的頻率，根據頻率和為1可求得的值． （2）用總數240乘以該組的頻率即為該組的頻數． （3）從參加社區服務的次數不少于
次的學生共6人從中任選
人將所有情況一一例舉，再將至多一人參加社區服務次數在區間
內的事件一一例舉，由古典概型概率公式可求得所求概率．
試題解析：解：（1）由分組
內的頻數是
，頻率是
知，
，
所以
．因為頻數之和為
，所以
．
．
因為是對應分組
的頻率與組距的商，所以
．
因為該校高二學生有
人，分組內的頻率是，
所以估計該校高二學生參加社區服務的次數在此區間內的人數為
人．
這個樣本參加社區服務的次數不少于次的學生共有
人，
設在區間
內的人為
，在區間內的人為
．
則任選人共有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
種情況，
而兩人都在內只能是一種，
所以所求概率為
．（約為
）
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著生活水平的提高，越來越多的人參與了潛水這項活動。某潛水中心調查了100名男姓與100名女姓下潛至距離水面5米時是否會耳鳴，下圖為其等高條形圖：
繪出2×2列聯表；
②根據列聯表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為耳鳴與性別有關系？
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點與短軸兩端點構成一個面積為2的等腰直角三角形，
為坐標原點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設點
在橢圓上，點
在直線
上，且
，求證：
為定值；
（3）設點
在橢圓上運動，
，且點到直線
的距離為常數
，求動點
的軌跡方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位:小時）
（Ⅰ）應收集多少位女生樣本數據？
（Ⅱ）根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為：
.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.
（Ⅲ）在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯表，并判斷是否有
的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】微信紅包是一款可以實現收發紅包、查收記錄和提現的手機應用.某網絡運營商對甲、乙兩個品牌各5種型號的手機在相同環境下搶到的紅包個數進行統計，得到如下數據：
手機品牌 型號 | I | II | III | IV | V |
甲品牌（個） | 4 | 3 | 8 | 6 | 12 |
乙品牌（乙） | 5 | 7 | 9 | 4 | 3 |
手機品牌 紅包個數 | 優 | 非優 | 合計 |
甲品牌（個） | |||
乙品牌（個） | |||
合計 |
（1）如果搶到紅包個數超過5個的手機型號為“優”，否則為“非優”，請完成上述2×2列聯表，據此判斷是否有85%的把握認為搶到的紅包個數與手機品牌有關？
（2）如果不考慮其他因素，要從甲品牌的5種型號中選出3種型號的手機進行大規模宣傳銷售.
①求在型號I被選中的條件下，型號II也被選中的概率；
②以
表示選中的手機型號中搶到的紅包超過5個的型號種數，求隨機變量
的分布列及數學期望
.
下面臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式： 
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小明同學在寒假社會實踐活動中，對白天平均氣溫與某家奶茶店的
品牌飲料銷量之間的關系進行了分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天氣溫
（
）與該奶茶店的品牌飲料銷量
（杯），得到如表數據：
日期 | 1月11號 | 1月12號 | 1月13號 | 1月14號 | 1月15號 |
平均氣溫 | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
銷量 | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
（1）若先從這五組數據中抽出2組，求抽出的2組數據恰好是相鄰2天數據的概率；
（2）請根據所給五組數據，求出關于的線性回歸方程式
；
（3）根據（2）所得的線性回歸方程，若天氣預報1月16號的白天平均氣溫為
，請預測該奶茶店這種飲料的銷量.
（參考公式：
，
）
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