Question

已知a，b，c是三條直線，α，β是兩個平面，b?α，c?α，則下列命題不成立的是（　　）

A．若α∥β，c⊥α，則c⊥β

B．若a是c在α內的射影，a⊥b，則b⊥c

C．“若b⊥β，則α⊥β”的逆命題

D．“若b∥c，則c∥α”的逆否命題

Answer 1

c⊥α，α∥β，由面面平行的性質，兩個平行平面其中一個與直線垂直，則另一個也與該直線垂直，可得A正確；
若a是c在α內的射影，b?α，c?α由三垂線定理的逆定理可得b∥c，故B正確；
“若b⊥β，則α⊥β”的逆命題為“若α⊥β，則b⊥β”，當且僅當b與兩個平面的交線垂直時，成立，故C不正確；
若b∥c，b?α，c?α，由線面平行的判定定理可得c∥α，故“若b∥c，則c∥α”正確，則其逆否命題也正確．
故選C