Question

在△ABC中，已知A（2，-1），B（3，3），C（-3，1），BC的中點為M，求

AM

的坐標和cos∠BAM的值．

Answer 1

分析：本題是一個求向量的坐標與求向量夾角的問題，由題設條件知，可以求出向量兩端點的坐標，由向量坐標的定義式求出向量的坐標，求向量的夾角的余弦要先求出夾此角的兩個向量的坐標，再由數量積的變形公式求解即可

解答：解：∵在△ABC中，已知A（2，-1），B（3，3），C（-3，1），BC的中點為M
∴

AB

=(1， 4)，

AC

=(-5， 2)，M（0，2），
∴

AM

=(-2， 3)，
∴cos∠BAM=

AB • AM

| AB |•| AM |

=

-2+12

17 × 13

=

10

221

；

點評：本題考查向量在幾何中的運用，考查了向量求三角形中線段的方法與求三角形中角的方法，向量在幾何中的運用是向量的一個重要應用