Question

連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m、n，向量=（m，n），=（-1，1）若△ABC中與同向，與反向，則∠ABC是鈍角的概率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n，組成的向量（m，n）個(gè)數(shù)為36個(gè)，與向量（-1，1）的夾角θ＞90°的這個(gè)事件包含的基本事件數(shù)須將其滿足的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再進(jìn)行研究．
解答：后連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m，n，所組成的向量（m，n）的個(gè)數(shù)共有36種．
由于向量（m，n）與向量（-1，1）的夾角θ＞90°時(shí)，
∴（m，n）•（-1，1）＜0，即m-n＞0，滿足題意的情況如下
當(dāng)m=2時(shí)，n=1； 當(dāng)m=3時(shí)，n=1，2；
當(dāng)m=4時(shí)，n=1，2，3； 當(dāng)m=5時(shí)，n=1，2，3，4；
當(dāng)m=6時(shí)，n=1，2，3，4，5； 共有15種．
∠ABC是鈍角，即向量（m，n）與向量（-1，1）的夾角θ＞90°．
故所求事件的概率是 =．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，考查了概率與向量相結(jié)合，以及分類計(jì)數(shù)的技巧，有一定的綜合性．