Question

先后連擲兩次骰子分別得到點數m，n，則向量（m，n）與向量（-1，1）的夾角θ＞90°的概率是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  7

  12

• D、

  5

  12

Answer 1

分析：擲兩次骰子分別得到的點數m，n，組成的向量（m，n）個數為36個，與向量（-1，1）的夾角θ＞90°的這個事件包含的基本事件數須將其滿足的條件進行轉化，再進行研究

解答：解：后連擲兩次骰子分別得到點數m，n，所組成的向量（m，n）的個數共有36種
由于向量（m，n）與向量（-1，1）的夾角θ＞90°的
∴（m，n）•（-1，1）＜0，即m-n＞0，滿足題意的情況如下
當m=2時，n=1；
當m=3時，n=1，2；
當m=4時，n=1，2，3；
當m=5時，n=1，2，3，4；
當m=6時，n=1，2，3，4，5；
共有15種
故所求事件的概率是

15

36

=

5

12

故選D

點評：本題考查等可能事件的概率，考查了概率與向量相結合，以及分類計數的技巧，有一定的綜合性．