【題目】下列函數中，其圖象既是軸對稱圖形又在區間（0，+∞）上單調遞增的是（ ）
A.y= 
B.y=﹣x2+1
C.y=2x
D.y=lg|x+1|
【答案】D
【解析】解：對于A，函數y= 
的圖象是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，∴不滿足題意；
對于B，函數y=﹣x2+1的圖象是軸對稱圖形，在區間（0，+∞）上是單調減函數，∴不滿足題意；
對于C，函數y=2x的圖象不是軸對稱圖形，∴不滿足題意；
對于D，函數y=lg|x+1|的圖象是關于直線x=﹣1對稱的圖形，且在區間（0，+∞）上是單調增函數，滿足題意．
故選：D．
【考點精析】掌握函數單調性的判斷方法和函數的奇偶性是解答本題的根本，需要知道單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱．
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【題目】已知數列{an}滿足a1=2，前n項和為Sn ， 若Sn=2（an﹣1），（n∈N+）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=（log2an+1）2﹣（log2an）2 ， 若cn=anbn ， 求{cn}的前n項和Tn ．
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【題目】下列四組函數中，表示同一函數的是（ ）
A.f（x）=lgx2 ， g（x）=2lgx?
B.f（x）= 
? 
，g（x）= 
C.f（x）=x﹣2，g（x）= 
?
D.f（x）=lgx﹣2，g（x）=lg 
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【題目】已知橢圓 
+ 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，且過點（ 
， 
）．
（1）求橢圓方程；
（2）設不過原點O的直線l：y=kx+m（k≠0），與該橢圓交于P、Q兩點，直線OP、OQ的斜率依次為k1、k2 ， 滿足4k=k1+k2 ， 試問：當k變化時，m2是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結論；若不是，請說明理由．
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【題目】已知a=cos61°cos127°+cos29°cos37°， 
， 
，則a，b，c的大小關系是（ ）
A.a＜b＜c
B.a＞b＞c
C.c＞a＞b
D.a＜c＜b
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【題目】某同學用“五點法”畫函數 
在區間[﹣ 
， ]上的圖象時，列表并填入了部分數據，如表：
2x﹣ | ﹣ | ﹣π | ﹣ | 0 |
|
|
x | ﹣ | ﹣ | ﹣ |
|
|
|
f（x） |
（1）請將上表數據補充完整，并在給出的直角坐標系中，畫出f（x）在區間[﹣ ， ]上的圖象；
（2）求f（x）的最小值及取最小值時x的集合；
（3）求f（x）在 
時的值域．
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【題目】如圖是函數y=f（x）的導函數y=f′（x）的圖象，給出下列命題：
①﹣3是函數y=f（x）的極值點；
②﹣1是函數y=f（x）的最小值點；
③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；
④y=f（x）在區間（﹣3，1）上單調遞增．
則正確命題的序號是 ． 
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