【題目】平面圖形很多可以推廣到空間中去，例如正三角形可以推廣到正四面體，圓可以推廣到球，平行四邊形可以推廣到平行六面體，直角三角形也可以推廣到直角四面體，如果四面體
中棱
兩兩垂直，那么稱四面體為直角四面體. 請類比直角三角形中的性質給出2個直角四面體中的性質，并給出證明.（請在結論
中選擇1個，結論4，5中選擇1個，寫出它們在直角四面體中的類似結論，并給出證明，多選不得分，其中
表示斜邊上的高，
分別表示內切圓與外接圓的半徑）
直角三角形 | 直角四面體 | |
條件 |
|
|
結論1 |
| |
結論2 |
| |
結論3 |
| |
結論4 |
| |
結論5 |
|
【答案】證明見解析
【解析】
結論1：分別表示
，然后證明
結論2：在
中利用等面積法，表示出高
，然后分別表示
，再證明
結論3：利用結論2中得到的的表達式，再表示出
，再證明
結論4：內切球的球心與四個頂點相連接，把三棱錐分成四個小的三棱錐，利用
進行證明
結論5：將直角四面體
補形成為以
為長、寬、高的長方體，再進行證明.
記
的面積依次為
，
平面
與所成角依次為
，
點
到平面的距離為
分別表示內切球與外接球的半徑，內切球的球心為
，
直角三角形 | 直角四面體 | |
條件 |
|
|
結論1 |
|
|
結論2 |
|
|
結論3 |
|
|
結論4 |
|
|
結論5 |
|
|
證明：設
，
過作
，垂足為
，聯結
，過作
，垂足為
，
易證：
，
平面，則
，
結論1：
，
在
中，
，
s
；
結論2：
，
∴
。
同理，
，
∴
；
結論3：∵
，∴
，
又
，
∴
結論4：
，
∴
.
從而
，即
；
結論5：將直角四面體補形成為以為長、寬、高的長方體，
則長方體的體對角線即為直角四面體ABCD的外接球的直徑，即
.
小學教材全測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】節能減排以來，蘭州市100戶居民的月平均用電量
單位：度
，以
分組的頻率分布直方圖如圖．
求直方圖中x的值；
求月平均用電量的眾數和中位數；
估計用電量落在
中的概率是多少？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著互聯網經濟逐步被人們接受，網上購物的人群越來越多，網銀交易額也逐年增加，某地連續五年的網銀交易額統計表，如表所示：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
網銀交易額 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
經研究發現，年份與網銀交易額之間呈線性相關關系，為了計算的方便，工作人員將上表的數據進行了處理，
，
，得到如表：
時間代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
（1）求
關于
的線性回歸方程；
（2）通過（1）中的方程，求出
關于
的回歸方程；
（3）用所求回歸方程預測2020年該地網銀交易額.
（附：在線性回歸方程
中，
，
）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學解答一道解析幾何題：“已知直線l：
與x軸的交點為A，圓O：
經過點A．
（Ⅰ）求r的值；
（Ⅱ）若點B為圓O上一點，且直線AB垂直于直線l，求
．”
該同學解答過程如下：
解答：（Ⅰ）令
，即
，解得
，所以點A的坐標為
．
因為圓O：經過點A，所以
．
（Ⅱ）因為
．所以直線AB的斜率為
．
所以直線AB的方程為
，即
．
代入
消去y整理得
，
解得
，
．當時，
．所以點B的坐標為
．
所以
．
指出上述解答過程中的錯誤之處，并寫出正確的解答過程．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某社會研究機構，為了研究大學生的閱讀習慣，隨機調查某大學40名不同性別的大學生在購買食物時是否讀營養說明，其中男女各一半，男生中有
表示會讀，女生中有
表示不會讀.
（1）根據調查結果，得到如下2╳2列聯表：
男 | 女 | 總計 | |
讀營養說明 | |||
不讀營養說明 | |||
總計 |
（2）根據以上列聯表，進行獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與是否讀營養說明之間有關系？
P(K2≥k) | 0.10 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k | 2.706 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和
，數列
是正項等比數列，且
，
.
（1）求數列和的通項公式；
（2）記
，是否存在正整數
，使得對一切
，都有
成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
