Question

（07年崇文區(qū)一模理）（13分）  已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F₁、F_­2在x軸上，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，點(diǎn)

M在右準(zhǔn)線上，且滿足

       （Ⅰ）求雙曲線C的離心率e；

       （Ⅱ）若雙曲線C過點(diǎn)Q（2，），B₁、B₂是雙曲線虛軸的上、下端點(diǎn)，點(diǎn)A、B是雙曲線上不同的兩點(diǎn)，且，求直線AB的方程.

 

Answer 1

解析：（I）設(shè)雙曲線C的方程為

                    

                                                                                     …………5分

        （II）由（I）知

            

                     、B₂、B三點(diǎn)共線.

                    

           （1）當(dāng)直線AB垂直x軸時(shí)，不合題意.

           （2）當(dāng)直線AB不垂直x軸時(shí)，由

                     可設(shè)直線AB的方程為    ①

                     直線B₁B的方程為   ②

                     由①，②知，代入雙曲線方程得

                   

                     故直線AB的方程為                …………13分