Question

（07年崇文區(qū)一模理）（14分） 如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=69°，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，E、F分別是AB與PD的中點.

（Ⅰ）求證：PC⊥BD；

（Ⅱ）求證：AF//平面PEC；

    （Ⅲ）求二面角P―EC―D的大小；

 

Answer 1

解析：（I）連結AC，則

                     平面ABCD，AC是斜線PC在平面ABCD上的射影，

            由三垂線定理得

                   ……………………4分

       （II）取PC的中點K，連結FK、EK，

            則四邊形AEKF是平行四邊形.

           

                                                                  …………8分

       （III）延長DA、CE交于M，過A作

             連結PH，由于PA⊥平面ABCD，可得

             為所求二面角的平面角.

             E為AB的中點，

            

                    

                     .     …………14分